En el año 2008 realizamos una investigación sobre cuantas personas resolvían en forma correcta una operación combinada. Comprobamos que solo un 20 % de los entrevistados (personas entre 20 y 63 años) lo resolvieron correctamente. La mayoría de los que resolvieron incorrectamente (un 89%) ponen la opción - a) 55 - como correcta donde se ve claramente que desconocen la separación de términos.
Cuando encontramos diferentes operaciones en una misma expresión, hay que seguir un orden determinado, al que se le suele denominar jerarquía de las operaciones. Se trata de unas convenciones universales que se establecieron para que todos hagamos lo mismo al realizar las operaciones indicadas en una expresión aritmética y así obtengamos los mismos resultados.
Para resolver operaciones combinadas es indispensable seguir estas reglas:
♦ En el caso de que haya operaciones encerradas entre paréntesis, se empieza siempre por éstas.
♦ A continuación se resuelven las multiplicaciones y las divisiones, de izquierda a derecha.
♦ Por último, se resuelven las sumas y restas, siguiendo el orden de izquierda a derecha.
Si en una expresión matemática hay sumas y restas y multiplicaciones y divisiones , primero hay que resolver las multiplicaciones o divisiones y luego las sumas y restas.
Entre multiplicaciones y divisiones el orden es indiferente, y entre sumas y restas el orden también es indiferente.
3 + 7 x 8
1º Resolvemos la multiplicación: 7 x 8 = 56.
2º Luego la suma: 3 + 56 = 59
9 – 6 : 2
1º Resolvemos la división: 6 : 2 = 3
2º Luego la resta: 9 – 3 = 6
Si en la expresión matemática hay paréntesis hay que comenzar resolviendo los paréntesis. Si dentro de los paréntesis hay sumas y restas y multiplicaciones y divisiones, aplicamos el orden señalado anteriormente.
Ejemplos:
(5 + 3) x 4 = (8) x 4 = 32
(9 - 3) + (4 x 3)= (6) + (12) = 18
(5 - 3) x (7 - 4) : 3 = (2) x (3) : 3 = 2
Si dentro de los paréntesis hay otros paréntesis, hay que comenzar resolviendo los paréntesis interiores.
Ejemplo:
((15 – 3) x 4) – 1 x ((5 + 3) x 4) = ((12) x 4) – 1 x ((8) x 4) = (48) – 1 x (32) = 48 – 32 = 16
Para los ejercicios de oepraciones combinadas existe una regla que se ha denimonado PAPOMUDAS (PAréntesis, POtencias, MUltiplicación y División, Adición y Sustracción.Esto se refiere al orden en que se resuelven las operaciones en un ejercicio combinado.
1ºEfectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2ºCalcular las potencias y raíces.
3ºEfectuar los productos y cocientes.
4ºRealizar las sumas y restas.
Paso 1: Realizamos las operaciones que estén dentro de los paréntesis.
Por ejemplo: 3 x ( 2 + 4 ) +
Primero hacemos la operación de dentro del paréntesis: 2 + 4 = 6
Después realizamos la operación: 3 x 6 = 18
Paso 2: Hacemos las multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha.
Por ejemplo: 24 : 6 x 2
Primero realizamos la divisiòn: 24 : 6 = 4
Después hacemos la multiplicaciòn: 4 x 2 = 8
Paso 3: Por último, hacemos las sumas y restas.
Por ejemplo: 2 + 3 x 5
Primero hacemos la multiplicación: 3 x 5 = 15
Después hacemos la suma: 2 + 15 = 17
Vamos a ver un ejemplo de operaciones combinadas: 6 + ( 8 – 3) x 2
Primero hacemos el paréntesis: 8 – 3 = 5
De esta manera, nos queda: 6 + 5 x 2
Ahora hacemos la multiplicación: 5 x 2 = 10
Y por último nos queda la operación de sumar: 6 + 10 = 16
Vamos a ver otro ejemplo de operaciones combinadas: 21 : 3 + 7 x 4
Lo primero es hacer los paréntesis, pero en este caso no hay.
Lo siguiente en hacer las multiplicaciones y divisiones: 21 : 3 = 7 y por otro lado 7 x 4 = 28
Ahora nos queda solo la suma: 7 + 28 = 35
Nota: multiplicar y dividir están al mismo nivel. Sumar y restar están al mismo nivel.
Después de hacer "Potencias o exponentes", sólo ve de izquierda a derecha haciendo las "Multiplicaciones" o "Divisiones" cuando te encuentres una
Entonces ve de izquierda a derecha haciendo las "Adiciones" o "Sustracciones" cuando las encuentres. Incluso cuando la multiplicación viene antes que la división en la frase, la división podría venir primero. Qué se realiza primero, entre la multiplicación y la división, depende de qué aparezca primero cuando se lee de izquierda a derecha. Lo mismo sucede con la suma y la resta. ¡No dejes que la frase te confunda en esto!
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